Lineare Algebra Beispiele

\frac{3 x}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 2}

$\frac{3 x}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 2}$

Schritt 1

\frac{3 x}{x - 5}

$\frac{3 x}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2}

$\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2}$

Schritt 2

- \frac{2 x}{x - 2}

$- \frac{2 x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x - 5) (x - 2)

$(x - 5) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{3 x}{x - 5}

$\frac{3 x}{x - 5}$ mit

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{2 x}{x - 2}

$\frac{2 x}{x - 2}$ mit

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x - 5) (x - 2)

$(x - 5) (x - 2)$ um.

\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)

$3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

3 x (x - 2)

$3 x (x - 2)$ heraus.

\frac{x (3 (x - 2)) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 (x - 2)) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 2 x (x - 5)

$- 2 x (x - 5)$ heraus.

\frac{x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))

$x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))$ heraus.

\frac{x (3 (x - 2) - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 (x - 2) - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

\frac{x (3 (x - 2) - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 (x - 2) - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 2

$- 2$ .

\frac{x (3 x - 6 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 x - 6 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 5)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 5

$- 5$ .

\frac{x (3 x - 6 - 2 x + 10)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (3 x - 6 - 2 x + 10)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere

2 x

$2 x$ von

3 x

$3 x$ .

\frac{x (x - 6 + 10)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (x - 6 + 10)}{(x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.7

Addiere

- 6

$- 6$ und

10

$10$ .

\frac{x (x + 4)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (x + 4)}{(x - 2) (x - 5)}$

\frac{x (x + 4)}{(x - 2) (x - 5)}

$\frac{x (x + 4)}{(x - 2) (x - 5)}$